笔者在教学过程中碰到一个物理结论, 学生对其很难理解, 而大多教师则往往仅限于讲清这个结论, 却忽视了一个关键问题。
推论:自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时, 斜面对水平面的摩擦力为零, 这一过程中再在滑块上施加一个竖直平面内任何方向的作用力 (如图一) , 在滑块停止向下滑动之前斜面对水平面的静摩擦力依然为零。
教师在证明“物体停止下滑之前斜面对水平面没有摩擦力”时, 往往只强调物体是沿斜面下滑的, 总是会忽略怎样下滑的问题, 匀速、加速还是减速下滑。下面就该问题作一讨论。
1 推论证明
第一步:证明, 滑块沿斜面匀速下滑时, 地面对斜面没有静摩擦力的作用。
当滑块匀速下滑时, 对滑块受力分析 (如图二) , 滑块处于三力平衡状态, 则支持力N和摩擦力f的合力必沿竖直向上以平衡重力G。那么, N与f的反作用力, 即斜面受到的压力N′和摩擦力f′的合力必沿竖直向下。所以斜面不受水平方向的摩擦力。同时也有μ=tanθ。
结论:当滑块沿斜面匀速下滑时, 地面对斜面无静摩擦力作用。
第二步:证明, 这一过程中再在滑块上施加一个竖直平面内任何方向的作用力, 在滑块停止向下滑动之前斜面对水平面的静摩擦力依然为零。
无论该力在竖直平面内指向什么方向, 均可分解为沿x方向的分量Fx和沿y方向的分量Fy, 而x方向的分量根本不会影响到滑块对斜面摩擦力的大小和方向 (结论中明确指出分析的是滑块在停止下滑前的过程, 所以摩擦力方向不变) , 而影响滑块对斜面摩擦力大小的只有y方向的分量Fy。
Fy对摩擦力的影响分为两种情况:
1、当F方向指向一、二象时如图三, 此时对斜面如图四得:
N1=Gcosθ-Fy f1=μN1
由μ=tanθ得
N1与f1的合力方向为竖直向下, 所以斜面不受水平摩擦力作用。
2、当F方向指向三、四象时如图五, 此时对斜面如图六得
N2=Gcosθ-Fy f2=μN2
由μ=tanθ得
N2与f2的合力方向为竖直向下, 所以斜面不受水平摩擦力作用
所以, 由以上分析可知, Fx不影响斜面受力, Fy虽然影响斜面受到的正压力的大小, 但同时摩擦力总是正压力的μ倍, 会随着正压力的变化而变化。由于μ=tanθ的原因, f和N的合力总是竖直方向。所以, 斜面也就不受水平方向的摩擦力了。
2 关于物体运动状态的讨论
受不同作用力后, 滑块是否继续匀速下滑?
分析:此时要以滑块为研究对象, 对滑块受力分析如图七
设力F与y轴负方向夹角为α,
1、当α=θ和α=π+θ时, 由于有μ=tanθ, 所以Fsinα=μFcosα
(由图八也可得此结果)
所以有Gcosθ+Fsinα=μ (Gcosθ+Fcosα)
即F2+G2=f
因此, 滑块沿斜面匀速直线下滑。
2、当θ<α<π+θ时
由图八得:Fsinα>μFcosα
即:F2+G2>f
所以, 滑块匀加速下滑。
3、当π+θ<α<2π+θ时
由图八得:Fsinα<μFcosα
即:F2+G2
